如图,直三棱柱中,
,点
分别为
和
的中点.
(Ⅰ)证明:∥平面
;
(Ⅱ)求异面直线与
所成角的大小.
(Ⅰ)证明见试题解析;(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)证线面平行,一般根据线面平行的判定定理,在平面内找到一条与
平行的直线即可.由于四边形
是正方形,点
也是
的中点,故
是
的中位线,
∥
,得证.(Ⅱ)要求异面直线所成的角的大小,一般是先作出这两条异面直线所成的角,由(Ⅰ)
∥
,故异面直线
与
所成角即
或其补角,下面我们只要通过解
,求出
即可,要注意的是异面直线所成的角不大于
.
试题解析:(Ⅰ)证明:连结、
,由已知条件,四边形
是正方形,点
也是
的中点,故有
∥
4分
又
面
,
面
∥平面
8分
(Ⅱ)解:由(1)可知 ∥
,故异面直线
与
所成角即
或其补角 10分
且
面
,
12分
故,即异面直线
与
所成角大小为
14分
考点:(Ⅰ)线面平行;(Ⅱ)异面直线所成的角.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图①,△BCD内接于直角梯形,A1D∥A2A3,A1A2⊥A2A3,A1D=10,A1A2=8,沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一个三棱锥ABCD,如图②.
(1)求证:AB⊥CD;
(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值;
(3)求四面体的体积。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图1,在直角梯形中,
,
,
,
. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点
在平面
上的正投影
恰好落在线段
上,连接
,点
分别为线段
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一点
,使得
到点
四点的距离相等?请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角.
(1)求BC的长度;
(2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两座建筑物的张角分别为,
,问点P在何处时,
最小?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3.
(1)证明:AC⊥B1D;
(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.
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