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    已知在三棱锥A-BCD中，M，N分别为AB，CD的中点 则下列结论正确的是


    1. A.
      MN≥数学公式（AC+BD）
    2. B.
      MN数学公式
    3. C.
      MN=数学公式（AC+BD）
    4. D.
      MN＜数学公式（AC+BD）
    D
    分析：取BC的中点E，并连接ME、NE，利用三角形的中位线定理可得ME=AC，EN=BD；又在△MNE中，有ME+EN＞MN进而即可得出答案．
    解答：解：如图所示，取BC的中点E，连接ME、EN，
    在△ABC中，∵AM=MB，CE=EB，∴ME=，
    同理EN=BD，
    在△MEN中，∵ME+EN＞MN，
    ∴，即MN．
    故选D．
    点评：利用三角形中的三边大小关系和三角形的中位线定理是解决问题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
    （1）求三棱锥D-ABC的表面积；
    （2）求证AC⊥平面DEF；
    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，且PA=AC=BC=1，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （Ⅰ）求证：PB⊥平面AEF；
    （Ⅱ）求二面角A-PB-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则点P在平面ABC上的射影为△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC=1，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在某一个球面上，则该球的表面积为（　　）
    A、3π
    B、4π
    C、
    		3
    π
    2
    D、12π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,已知在三棱锥D—ABC中,DA⊥面ABC,且AB=BC=AD=1,∠ABC=90°,求二面角A—CD—B的大小.

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