【题目】如图,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,,,.
(1)当时,求的大小;
(2)求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.
【答案】(1)θ=60;(2)当θ=45时,S取最小值.
【解析】
试题本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,在中,,①,而在中,利用正弦定理,用表示DE,在中,利用正弦定理,用表示DF,代入到①式中,再利用两角和的正弦公式展开,解出,利用特殊角的三角函数值求角;第二问,将第一问得到的DF和DE代入到三角形面积公式中,利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式,利用正弦函数的有界性确定S的最小值.
在△BDE中,由正弦定理得,
在△ADF中,由正弦定理得. 4分
由tan∠DEF=,得,整理得,
所以θ=60. 6分
(2)S=DE·DF=
. 10分
当θ=45时,S取最小值. 12分
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【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B. 则 |OA|+2|OB|=_____
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【题目】抛掷一个质地均匀的骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“不小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A或事件B至少有一个发生的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣1+alnx.(e为自然对数的底数),λ=min{a+2,5}.(min{a,b}表示a,b中较小的数.)
(1)当a=0时,设g(x)=f(x)﹣x,求函数g(x)在[,]上的最值;
(2)当x1时,证明:f(x)+x2λ(x﹣1)+2.
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【题目】射击测试有两种方案,方案1:先在甲靶射击一次,以后都在乙靶射击;方案2:始终在乙靶射击,某射手命中甲靶的概率为,命中一次得3分;命中乙靶的概率为,命中一次得2分,若没有命中则得0分,用随机变量表示该射手一次测试累计得分,如果的值不低于3分就认为通过测试,立即停止射击;否则继续射击,但一次测试最多打靶3次,每次射击的结果相互独立。
(1)如果该射手选择方案1,求其测试结束后所得分的分布列和数学期望E;
(2)该射手选择哪种方案通过测试的可能性大?请说明理由。
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【题目】某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船,每年的捕捞可有50万元的总收入,已知使用年()所需(包括维修费)的各种费用总计为万元.
(1)该船捞捕第几年开始赢利(总收入超过总支出,今年为第一年)?
(2)该船若干年后有两种处理方案:
①当赢利总额达到最大值时,以8万元价格卖出;
②当年平均赢利达到最大值时,以26万元卖出,问哪一种方案较为合算?请说明理由.
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【题目】对两个变量y和x进行回归分析,则下列说法中不正确的是( )
A.由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心.
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好.
C.用相关指数来刻画回归效果,的值越小,说明模型的拟合效果越好.
D.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).
(1)求和的直角坐标方程;
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.
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