Question

12．若抛物线y²=2px的焦点与双曲线$\frac{x^2}{6-k}+\frac{y^2}{2-k}$=1的右焦点重合，则p的值为（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． -4
• D． -2

Answer 1

分析 将双曲线化为标准方程，求出c值，得到焦点坐标，可得$\frac{p}{2}$=2，解得答案．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{6-k}+\frac{y^2}{2-k}$=1的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{6-k}-\frac{{y}^{2}}{k-2}$=1，
故c²=6-k+k-2=4，
故c=2，
即双曲线$\frac{x^2}{6-k}+\frac{y^2}{2-k}$=1的右焦点为（2，0），
故$\frac{p}{2}$=2，
解得：p=4，
故选：A

点评 本题考查抛物线，双曲线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，熟练掌握抛物线的性质，是解答的关键．