[题目]选修4-4:坐标系与参数方程已知直线(其中为参数. 为倾斜角).以坐标原点为极点. 轴的正半轴为极轴.建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程.并求的焦点的直角坐标,(2)已知点.若直线与相交于两点.且.求的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线（其中为参数，为倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；

（2）已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.

【答案】（1）的直角坐标方程为，其焦点为.（2）

【解析】试题分析：（1）根据代入原方程,写出直角坐标方程以及焦点坐标即可; （2）将直线l的参数方程代入曲线C中,写出韦达定理,再根据t的几何意义将等价转化,代入韦达定理解出直线的倾斜角的值,进而求出三角形的面积.

试题解析：解：（1）原方程变形为，

∵，

∴的直角坐标方程为，其焦点为.

（2）把的方程代入得，

则，①

，

即，

平方得，②

把①代入②得，∴，

∵是直线的倾斜角，∴，

∴的普通方程为，且，

∴的面积为.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）

（参考数据：）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1 ， α∩平面ABCD=m，α∩平面AB B1A1=n，则m，n所成角的正弦值为．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数，且曲线在处的切线与平行.

（1）求的值；

（2）当时，试探究函数的零点个数，并说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 ，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 ，则（）
A.随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值
B.随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值
C.随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D.随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小