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设⊙Cn:(x-an2+(y-n)2=5n2,且⊙Cn与⊙Cn-1内切,数列{an}是正项数列,且首项a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前n项和Tn
考点:数列的求和,数列的概念及简单表示法,数列递推式
专题:等差数列与等比数列
分析:(1)由于⊙Cn与⊙Cn-1内切,可得
(an-an-1)2+1
=
5n2
-
5(n-1)2
=
5
,由已知化为an-an-1=2,利用等差数列的通项公式即可得出.
(2)bn=
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
,利用“裂项求和”即可得出.
解答: 解:(1)∵⊙Cn与⊙Cn-1内切,
(an-an-1)2+1
=
5n2
-
5(n-1)2
=
5

∵数列{an}是正项数列,且首项a1=1.
∴an-an-1=2,
∴数列{an}是等差数列,
∴an=1+2(n-1)=2n-1.
(2)bn=
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)

∴数列{bn}的前n项和Tn=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)
+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]

=
1
2
(1-
1
2n+1
)

=
n
2n+1
点评:本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、两圆相切的性质、两点之间的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求:
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(2)|a0|+|a1|+…+|a7|.

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x=2+2cosφ
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(φ为参数),则圆心C到直线l的距离等于
 

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从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得
10
i=1
xi=80
10
i=1
yi
=20,
10
i=1
xiyi
=184,
10
i=1
x
2
i
=720.
1)求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程
?
y
=
?
b
x+
?
a

2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

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已知函数f(x)=
2x+a
2x-a
,a∈R.
(1)若a=2,探究函数y=f(x)的单调性;
(2)根据a的不同取值,讨论函数y=f(x)的奇偶性.

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a
x
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(1)若对[1,+∞)内的一切实数x,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
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(3)求证:ln(2n+1)<
n
2
+
n
i=1
6i+1
4i2-1
(n∈N*).

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从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取两个数,欲使取到的一个数大于k,另一个数小于k(其中k∈{5,6,7,8,9})的概率是
2
5
,则k=
 

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选修4-1:几何证明选讲
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