练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设f：A→B是从A到B的映射，下列判断正确的有
     
    ．
    ①集合A中不同的元素在B中的像可以相同；
    ②集合A中的一个元素在B中可以有不同的像；
    ③集合B中可以有元素没有原像．
    分析：根据映射的定义A集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，其中A中的元素为B中对应元素的原象，B中元素成为象．据此对题目中的四个结论逐一进行判断即可得到答案．
    解答：解：根据映射的定义，
    易得B中的某一个元素b的原象可能不止一个，故①正确；
    由于集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，故②错误；
    而B中的元素在A中不一定原象，故③正确；
    故答案为：①③
    点评：本题考查的知识点是映射的定义，根据映射的定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f（a）； a称为b关于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合记作f（A）．解答本题的关键是紧抓A中元素的任意性和B中元素的唯一性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f：A→B是从A到B的映射，其中A=B=（x，y）|x，y∈R，f：（x，y）→（x+2y+2，4x+y）．
    （1）求A中元素（3，3）的输出值；
    （2）求B中元素（3，3）的输入值；
    （3）在集合A是否存在这样的元素（a，b），使它的输出值仍是（a，b）？若存在，求出这些元素；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f：A→B是从A到B的映射，且B中的元素a2+1与A中的元素a对应.?

    （1）若A=R，B={x|x≥1}，求3，－3的象；?

    （2）若A={x|x≥0}，B={x|x≥1}，求101的原象.?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f：A→B是从A到B的一个映射，其中A=B={(x,y)|x、y∈R}.

    f：(x,y)→()，则A中的元素（-1，2）的象是_______，B中的元素（-1，2）的原象是_______.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f：A→B是从A到B的映射，其中A=B=（x，y）|x，y∈R，f：（x，y）→（x+2y+2，4x+y）．
    （1）求A中元素（3，3）的输出值；
    （2）求B中元素（3，3）的输入值；
    （3）在集合A是否存在这样的元素（a，b），使它的输出值仍是（a，b）？若存在，求出这些元素；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案