Question

（2012•盐城三模）选修4-2：矩阵与变换：
已知曲线C：x²+y²=1，对它先作矩阵A=

1 0 0 2

对应的变换，再作矩阵B=

0 b 1 0

对应的变换，得到曲线C：

x2

4

+y2=1．求实数b的值．

Answer 1

分析：从曲线C₁变到曲线C₂的变换对应的矩阵为BA，然后在曲C₁上任意选一点P（x₀，y₀），设它在矩阵BA对应的变换作用下变为P'（x'，y'），建立关系式，将P（x₀，y₀）代入x²+y²=1，最后与

x2

4

+y2=1比较可得b的值．

解答：解：从曲线C₁变到曲线C₂的变换对应的矩阵BA=

0 6 1 0

•

1 0 0 2

=

0 2b 1 0

在曲C₁上任意选一点P（x₀，y₀），设它在矩阵BA对应的变换作用下变为P'（x'，y'），
则有

0 2b 1 0

•

x0 y0

=

x′ y′

故

2by0=x′ x0=y′

解得

y0= 1 2b x′ x0=y′

代入曲线C₁方程得，y'²+(

1

2b

x′)2=1
即曲线C₂方程为：(

1

2b

x)2+y²=1
与已知的曲线C₂的方程为：

x2

4

+y2=1比较得（2b）²=4
所以b=±1

点评：本题主要考查了矩阵变换的性质，同时考查了计算能力和运算求解的能力，属于基础题．