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    设椭圆的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，P为此椭圆上的一点，且|PF1|＋|PF2|＝6．

    若P、F1、F2是一直角三角形的三个顶点，|PF1|＞|PF2|，求的值．

    答案：
    解析：

    　　解：由题设知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝．

    　　若∠PF2F1为直角，则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，

    　　即|PF1|2＝(6－|PF1|)2＋20．

    　　∴|PF1|＝，|PF2|＝．∴．

    　　若∠F1PF2为直角，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，

    　　即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2，

    　　∴|PF1|＝4，|PF2|＝2．∴．


    提示：

    涉及椭圆的焦点和椭圆上一点之间的距离问题，常用椭圆定义来解决，由于△PF1F2的直角顶点未给出，故要讨论后分别求解，由|PF1|＞|PF2|知∠PF1F2不可能为直角．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•淄博二模）椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为5
    		2
    ．
    （1）求此时椭圆C的方程；
    （2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，
    		3
    3
    ）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点为焦点，且双曲线C的焦点到其渐近线的距离为2
    		3
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点E，F，且E，F都在以P（0，3）为圆心的同一圆上，求实数m的取信范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分14分)

    椭圆G：的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知

    F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为

      （1）求此时椭圆G的方程；

      （2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省台州中学（上）第二次统练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
    （1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
    （2）若，求直线l的方程；
    （3）若，求三角形OAB面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆市渝中区巴蜀中学高二（上）期末数学复习试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为5．
    （1）求此时椭圆C的方程；
    （2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

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