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    已知向量x=(1，t2-3),y=(-k，t)(其中实数k和t不同时为零)，当|t|≤2时,有x⊥y,当|t|＞2时,有x∥y.

    (1)求函数关系式k=f(t);

    (2)求函数f(t)的单调递减区间;

    (3)求函数f(t)的最大值和最小值.

    解:(1)当|t|≤2时,由x⊥y得x·y=-k+(t2-3)t=0,得k=f(t)=t3-3t(|t|≤2).

    当|t|＞2时,由x∥y得k=.所以k=f(t)=

    (2)当|t|≤2时,f′(t)=3t2-3,由f′(t)＜0,得3t2-3＜0,解得-1＜t＜1.

    当|t|＞2时,f′(t)==＞0.

    ∴函数f(t)的单调递减区间是(-1,1).

    (3)当|t|≤2时,由f′(t)=3t2-3=0得t=1或t=-1.∵1＜|t|≤2时,f′(t)＞0,

    ∴f(t)极大值=f(-1)=2，f(t)极小值=f(1)=-2.又f(2)=8-6=2,f(-2)=-8+6=-2,当t＞2时,f(t)=＜0.

    又由f′(t)＞0知f(t)单调递增,∴f(t)＞f(2)=-2,即当t＞2时,-2＜f(t)＜0.

    同理可求,当t＜-2时,有0＜f(t)＜2,综合上述得,当t=-1或t=2时,f(t)取最大值2;

    当t=1或t=-2时,f(t)取最小值-2.

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    x
    ⊥
    y
    ，当|t|＞2时，有
    x
    ∥
    y
    ．
    （1）求函数关系式k=f （t ）；
    （2）求函数f （t ）的单调递减区间；
    （3）求函数f （t ）的最大值和最小值．

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    b
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    x
    =
    a
    +(t-1)
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +t
    b
    ，m∈R，t为正实数．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求m的值；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，求m的值；
    （3）当m=1时，若
    x
    ⊥
    y
    ，求k的最小值．

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    a
    =(1， 2)， 
    b
    =(-2，  m)，  
    x
    =
    a
    +(t2+1)
    b
    ，  
    y
    =-k
    a
    +
    1
    t
    b
    ，  m∈R    ，k，t为正实数，
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求m的值；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，求m的值；
    （3）当m=1时，若
    x
    ⊥
    y
    ，求k的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年杭州市质检一）(14分) 已知向量x = (1，t2 3 ) ,  y = (k ，t) (其中实数k和t不同时为零)，当| t | £ 2时, 有 x⊥y ,当| t | > 2时,有x∥y.

    (1) 求函数关系式k = f (t ) ;

    (2) 求函数f (t )的单调递减区间;

    (3) 求函数f (t )的最大值和最小值.

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