（本小题满分12分）
在数列
中，
，
，
．
（1）证明数列
是等比数列；
（2）求数列的前
项和
；
（3）证明不等式
，对任意皆成立．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分16分）数列
的前
项和记为
，且满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求和
；
（3）设有
项的数列
是连续的正整数数列，并且满足：
．
问数列最多有几项？并求这些项的和．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）在数列
中，
是数列前
项和，
，当
（I）求证：数列
是等差数列；
（II）设
求数列
的前项和
；
（III）是否存在自然数
，使得对任意自然数
，都有
成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．
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；（Ⅲ）证明：见解析。
中，
；
，求证数列
是等比数列；
，求证：数列
是等差数列；
的前四项和为10，且
成等比数列
，求数列
的前
项和
的展开式中
的系数为
=
.
,则下列不等式成立的是（ ）
是三个连续的自然数，且成等差数列，
成等比数列，求
满足
，
，写出这个数列的前5项并归纳猜想通项公式。