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    （选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数a∈[0，π]，点Q在曲线数学公式上．
    （1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
    （2）求点P与点Q之间距离的最小值．

    解：（1）由得点P的轨迹方程（x-1）2+y2=1（y≥0），
    又由得，∴ρsinθ+ρcosθ=9，
    ∴曲线C的直角坐标方程x+y=9．
    （2）半圆（x-1）2+y2=1（y≥0）的圆心（1，0）到直线x+y=9的距离为d=，
    ∴点P与点Q之间距离的最小值=4-1．
    分析：（1）先将和由消去参数或利用极坐标与直角坐标的关系化得点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程即可；
    （2）先求出半圆（x-1）2+y2=1（y≥0）的圆心（1，0）到直线x+y=9的距离d，从而利用点P与点Q之间距离的最小值为d-r即得．
    点评：本小题主要考查参数方程化成普通方程、点到直线的距离公式、简单曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=
    10
    -
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )
    上．
    （I）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
    （II）求|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•月湖区模拟）①（极坐标与参数方程选讲选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=
    9
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )
    上，则点P与点Q之间距离的最小值为
    4
    		2
    -1
    4
    		2
    -1
    ．
    ②（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围是
    （-2，8）
    （-2，8）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•深圳一模）（不等式选讲选做题）已知点P是边长为2
    		3
    的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z所满足的关系式为
    x+y+z=3
    x+y+z=3
    ，x2+y2+z2的最小值是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•太原模拟）（选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数a∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=
    9
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )
    上．
    （1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
    （2）求点P与点Q之间距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省太原市高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数a∈[0，π]，点Q在曲线上．
    （1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
    （2）求点P与点Q之间距离的最小值．

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