Question

【题目】在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d． 依题意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．
所以 a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得 a1=﹣1．
所以数列{an}的通项公式为 an=﹣3n+2．
（Ⅱ）解：由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，
得 ，即 ，
所以 ．
所以
= ．
从而当c=1时， ；
当c≠1时，
【解析】（Ⅰ）依题意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得 ，所以 ．所以 = ．由此能求出{bn}的前n项和Sn ．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．