Question

已知函数f（x）=a^x图象过点(

1

2

，

2

)且g（x）=f（-x）
（1）求f（x）解析式，并指出定义域和值域；
（2）在同一坐标系中用描点法画出f（x）、g（x）图象．

Answer 1

分析：（1）由函数f（x）=a^x图象过点(

1

2

，2)，把点的坐标代入曲线方程可得函数y=f（x）的解析式，根据指数函数的性质可求其定义域和值域；
（2）由g（x）=f（-x）可以直接求出函数g（x）的解析式，最后利用列表、描点、平滑曲线连结画出两个函数的图象．

解答：解：（1）因为函数f（x）=a^x图象过点(

1

2

，

2

)，所以，a

1

2

=

2

，解得：a=2．
所以，f（x）=2^x．该函数的定义域为R，值域为（0，+∞）；
（2）g（x）=f（-x）=2-x=(

1

2

)x．
下面用描点法作函数f（x）和g（x）的图象．
列表
 
描点如图，

用平滑曲线连结，得到如图所示函数y=2^x和函数y=(

1

2

)x的图象．

点评：本题考查了指数函数的图象和性质，训练了描点作图法作函数的图象，此题是基础题．