Question

3．已知$sinα+cosα=-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，且α∈（0，π）则tanα=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，即可求出tanα的值．

解答 解：$sinα+cosα=-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，
∴cosα=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$-sinα；
∴sin²α+cos²α=sin²α+${（-\frac{\sqrt{10}}{5}-sinα）}^{2}$=1，
即2sin²α+$\frac{2\sqrt{10}}{5}$sinα-$\frac{3}{5}$=0，
解得sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$或sinα=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$；
又α∈（0，π），
∴sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
cosα=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$-$\frac{\sqrt{10}}{10}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$；
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$-\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．