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    设动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由．

    （1）（2）当运动时，弦长为定值2   


    解析:

    （1）依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线                                                                                                                （2分）

      曲线方程是                                                                                      （4分）

    （2）设圆心，因为圆过

    故设圆的方程                                                     （7分）

    令得：

    设圆与轴的两交点为，则  （10分）

    在抛物线上，          （13分）

    所以，当运动时，弦长为定值2                                                            （14分）

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    设动点 到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．

    　（Ⅰ）求点的轨迹方程；

      （Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ 在轴的截得的弦，当Ｍ 运动时弦长是否为定值？说明理由；

      （Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值．

     

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    设动点 到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．

    （Ⅰ）求点的轨迹方程；

    （Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ 在轴的截得的弦，当Ｍ 运动时弦长是否为定值？说明理由；

     （Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    ．设动点到定点的距离比它到轴的距离大.

    （Ⅰ）求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）设过点的直线交曲线于两点，为坐标原点，求面积的最小值.

     

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