Question

8、某人上10级台阶．他一步可能跨1级台阶，称为一阶步；也可能跨2级台阶，称为二阶步；最多能跨3级台阶，称为三阶步．若他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶，则此人所有可能的不同过程的种数为（　　）

A、6

B、8

C、10

D、12

Answer 1

分析：设出在上台阶的过程中，上一级，两级和三级的次数，根据共有10级，要走6步，列出方程，根据设出的位置上不小于零知，有三种情况，针对于两种情况进行分析，得到结果．

解答：解：设跨上一级的x次，二级的y次，三级的z次，那么
x+2y+3z=10，x+y+z=6，x，y，z≥0．
那么y+2z=4，
三种情况：y=3，z=0，x=7．
y=2，z=1，x=3．
y=4，z=0，x=2．
只有中间一种情况符合相邻两步均不同阶
所以有2次跨上2级，3次跨上一级，一次跨三级
把三次跨一级，两次跨两级先排列好形成四个空，再在四个位置排列三次跨一级的，共有C₄³=6种结果，
故选A．

点评：本题考查分类计数问题，是一个易出错的问题，解题时注意把实际问题转化为数学问题，本题是一个实际应用问题．注意三个一级的是相同的元素．