Question

已知向量

OA

=（4，3），

OB

=（-1，t），

OC

=（6，8）（t∈R）；
（1）若t=2，点M是线段BC上一点，且满足

BM

=2

MC

，求线段AM的长度；
（2）若

OA

•

OB

=

OC

•

OB

，求t的值．

Answer 1

分析：（1）若t=2，则

OB

=（-1，2），再有

BM

=2

MC

，得出

AM

=

OM

-

OA

=

OB

+

BM

-

OA

，将向量

AM

的坐标求出来，再由向量求模的公式求出AM的度；
（2）由数量积的坐标表示将

OA

•

OB

=

OC

•

OB

转化为关于t的方程解出t的值

解答：解：（1）由题意t=2，则

OB

=（-1，2），
又

AM

=

OM

-

OA

=

OB

+

BM

-

OA

，

BM

=2

MC

∴

AM

=

OB

+

BM

-

OA

=

OB

+

2

3

BC

-

OA

=

OB

+

2

3

(

OC

-

OB

)-

OA

=

2

3

OC

+

1

3

OB

-

OA

又

OA

=（4，3），

OB

=（-1，2），

OC

=（6，8）
∴

AM

=（-

1

3

，3）
线段AM的长度是

82

3

（2）由题意

OA

•

OB

=

OC

•

OB

得-4+3t=-6+8t，解之得t=

2

5

点评：本题考查平面向量的综合题，解题的关键是利用向量的线性运算将要求模的向量用已知坐标的向量表示出来，再由向量的模的公式求出线段的长度，本题第二小题用向量的数量积公式建立方程求参数，本题全部涉及平面向量中主要运算有加减运算，数乘运算，数量积运算，考查了向量灵活运算的能力