Question

四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，． (1) 证明：； (2) 求直线SD与平面SAB所成角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解法一：作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面． 因为，所以， 又，故为等腰直角三角形，， 由三垂线定理，得． 　　解法二：作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．因为，所以． 又，为等腰直角三角形，． 如图， 以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系， ，，，，， ，，所以．
(2)	解法一：由(Ⅰ)知，依题设， 故，由，，，得 ，． 的面积． 连结，得的面积 设到平面的距离为，由于，得 ， 解得． 设与平面所成角为，则． 所以，直线与平面所成的我为． 　　解法二：取中点，， 连结，取中点，连结，． ，，． ，，与平面内两条相交直线，垂直． 所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余． ，． ，， 所以，直线与平面所成的角为．