Question

15、随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数．陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数．于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数．请你写出这个通项公式

a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41

，
从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的：

n=41，a_n=41×41=1681显然不是质数

．

Answer 1

分析：观察数列的特点得，它是41和一个等差数列前n-1项的和的形式，从而根据等差数列的求和公式即可写出这个通项；根据通项公式的特点，取特殊值举一个反例即可否定结论．

解答：解：根据题意知通项公式是a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41，
取n=41，得a_n=41×41=1681显然不是质数显然不是质数．
故答案为：a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41；n=41，a_n=41×41=1681显然不是质数．

点评：本题主要考查了归纳推理，以及逻辑推理能力，属于基础题．解题探究：学会归纳猜想的数学思想，培养会举反例的严谨思维，寻找恰当的数据来说明结论的错误性．本题数列中相邻两数之差依次为2，4，6，8，所以利用等差数列的求和公式解决问题．