Question

某校对每间教室的空气质量进行检测，分别在上午和下午各进行一次．空气质量每次检测结果分为A级、B级和C级．若两次检测中有C级或都是B级，则该教室的空气质量不合格．已知每间教室空气质量每次检测结果为A级、B级和C级的概率分别为0.8，0.1，0.1，且各次检测结果相互独立．
（Ⅰ）求每间教室的空气质量合格的概率；
（Ⅱ）对高三年级的三个教室进行检测，且各间教室的空气质量互不影响，求空气质量合格的教室的间数恰好为两间的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）设每间教室的空气质量合格的事件为A…（1分），
每间教室的空气质量合格有两种情况：①两次检测结果都为A，概率等于0.8×0.8，②一次检测结果为A，另一次检测结果不是A，概率等于 2×0.8×0.1，
故 P（A）=0.8×0.8+2×0.8×0.1=0.8． …（6分）
答：每间教室的空气质量合格的概率0.8．
（Ⅱ）设对高三年级的三个教室进行检测，空气质量合格的教室的间数恰好为两间的事件为B…（7分）
P（B）=C₃²×0.8²×0.2¹=0.384…（13分）
答：空气质量合格的教室的间数恰好为两间的概率为0.384．
分析：（Ⅰ）每间教室的空气质量合格有两种情况：①两次检测结果都为A，概率等于0.8×0.8，②一次检测结果为A，另一次检测结果不是A，概率等于 2×0.8×0.1，
把这两个概率相加即得所求．
（Ⅱ）把问题看成三次独立重复试验，每次教室的空气质量合格的概率都等于0.8，空气质量合格的教室的间数恰好为两间的事件的概率等于C₃²×0.8²×0.2¹ ，
运算求得结果．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．