【题目】已知抛物线的焦点为,直线与轴的交点为,与的交点为,且.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设过定点的直线与抛物线交于,两点,连接并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.
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【题目】如图,四棱锥的底面是菱形,底面,分别是的中点,,,.
(I)证明:;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在边上是否存在点,使与所成角的余弦值为,若存在,确定点位置;若不存在,说明理由.
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【题目】如图l,在边长为2的菱形中,,于点,将沿折起到的位置,使,如图2.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点,使平面平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图, 是边长为3的正方形,平面,,,BE与平面所成角为.
(Ⅰ)求证:平面 ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点M在线段BD上,且平面BEF,求的长.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面垂直于和,是棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,并按[ 0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分组,得到频率分布直方图如下:
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.
(1)写出频率分布直方图(甲)中的的值;记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为,,试比较与的大小;(只需写出结论)
(2)估计在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率;
(3)设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数,以日销售量落入各组的频率作为概率,求的数学期望.
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