设数列{an}共有2006项,且a1=7,每相邻的五项的和为33,则满足上述要求的数列的所有项的和为 A.13 240 B.13 239 C.13 238 D.13 237 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设数列{a_n}共有2006项,且a₁=7,每相邻的五项的和为33,则满足上述要求的数列的所有项的和为

A.13 240 B.13 239 C.13 238 D.13 237

解析:∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=33,且每相邻五项的和为33,?

∴S_{2 006}=S_{2 005}+a_{2 006}=401×33+7=13 240.选A.

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已知：有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2 ），a₁=2，设该数列的前n项和为S_n且满足S_n+1=aS_n+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=log₂a_n，求{b_n}的前n项和T_n．
（3）设c_n=

，若a=2，求满足不等式|c1-

|+|c2-

|+…+|c2k-1-

|+|c2k-

|≥

时k的最小值．

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已知有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），首项a₁=2．设该数列的前n项和为S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若a=2

2k-1

，数列{b_n}满足b_n=

log2(a1a2…an)（n=1，2，…，2k），求数列{b_n}的通项公式；
（3）若（2）中的数列{b_n}满足不等式|b₁-

|+|b₂-

|+…+|b_2k-1-

|+|b_2k-

|≤4，求k的值．

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已知有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），首项a₁=2，设该数列的前n项和为S_n，且S_n=

an+1-2

a-1

（n=1，2，3，…，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若a=2

2k-1

，数列{b_n}满足b_n=

log2(a1a2…an)，（n=1，2，3，…，2k），求证：1≤b_n≤2；
（3）若（2）中数列{b_n}满足不等式：|b₁-

|+|b2-

|+…+|b2k-1-

|+|b2k-

|≤4，求k的最大值．

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设数列{a_n}是有穷等差数列，给出下面数表：上表共有n行，其中第1行的n个数为a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b₁，b₂，…，b_n．
（1）求证：数列b₁，b₂，…，b_n成等比数列；
（2）若a_k=2k-1（k=1，2，…，n），求和

k=1

akbk．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设T_n为数列{a_n}的前n项的积，即T_n=a₁•a₂…a_n．
（1）若T_n=n²，求a₃a₄a₅的值；
（2）若数列{a_n}各项都是正数，且满足T_n=

（（n∈N^*），证明数列{log₂a_n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（3）数列{a_n}共有100项，且满足以下条件：①a₁•a₂…a₁₀₀=2；②等式a₁•a₂…a_k+a_k+1•a_k+2…a₁₀₀=k+2对1≤k≤99，k∈N^*恒成立．试问符合条件的数列共有多少个？为什么？

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