Question

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设双曲线方程为 

由已知得

故双曲线C的方程为   .4分

（Ⅱ）将 

由直线l与双曲线交于不同的两点得

即①     6分

设，则

而

   8分

于是

   ②     10分

由①、②得  

故k的取值范围为    12分

考点：本题考查了直线与双曲线的位置关系

点评：解答双曲线综合题时，应根据其几何特征熟练的转化为数量关系（如方程、函数），再结合代数方法解答，这就要学生在解决问题时要充分利用数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理综合思考，重视对称思想、函数与方程思想、等价转化思想的应用