Question

下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A．f（x）=lnx²，g（x）=2lnx
• B．f(x)=x，g(x)=

  x2

  x

• C．f(x)=log22x，g(x)=

  3	x3

• D．f(x)=

  x2

  ，g(x)=x

Answer 1

分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．

解答：解：对于A、∵f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，g（x）的定义域为（0，+∞）．∴f（x）、g（x）不是同一个函数
对于B、∵f（x）的定义域R，g（x）的定义域均为{x|x∈R，x≠0，定义域不相同，∴f（x）、g（x）不是同一个函数
对于C、∵f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R．∴f（x）=g（x）=x，是同一个函数．
对于D、∵两个函数的解析式不一致，定义域是同一个集合R，∴不是同一个函数．
故选：C．

点评：本题考查函数的基本知识，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．