Question

二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中含x³项的系数是________．

Answer 1

分析：依题意，2ⁿ=64可求得n，再利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数为3求得r即可．
解答：∵二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，
∴2ⁿ=64，
∴n=6；
设的展开式的通项公式为T_r+1，则T_r+1=•x^6-r••
=••，
令6-r-=3，得r=2．
∴展开式中含x³项的系数是•=．
故答案为：．
点评：本题考查二项展开式的通项公式，令x的幂指数为3求得r是关键，属于中档题．