精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题12分)已知函数

(1)判断函数在区间上的单调性;

(2)求函数在区间是区间[2,6]上的最大值和最小值.

 

【答案】

(1)函数是区间上的减函数;(2)

【解析】

试题分析:(1)设是区间上的任意两个实数,且,则

 -==.

,,

于是,即.

所以函数是区间上的减函数.                                           ……6分

(2)由(1)知函数函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,

即当时,;当时,.                                         ……12分

考点:本小题主要考查利用定义判断函数的单调性和利用函数的单调性求函数的最值,考查学生对定义的掌握和利用能力以及数形结合思想的应用.

点评:利用单调性的定义判断或证明函数的单调性时,要把结果划到最简,尽量不要用已知函数的单调性判断未知函数的单调性.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题12分)已知,直线与函数的k*s#5^u图象都相切,且与函数的k*s#5^u图象的k*s#5^u切点的k*s#5^u横坐标为.

(Ⅰ)求直线的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值;

(Ⅱ)若(其中的k*s#5^u导函数),求函数的k*s#5^u最大值;

(Ⅲ)当时,求证:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年四川省泸县二中高2013届春期重点班第一学月考试数学试题 题型:解答题

(本小题12分)已知等比数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)设等差数列中,,求数列的前项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011云南省潞西市高二上学期期末考试数学试卷 题型:解答题

(本小题12分)

已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点,|PQ|=,求抛物线的方程

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学文卷 题型:解答题

(本小题12分)

已知圆C:

(1)若直线且与圆C相切,求直线的方程.

(2)是否存在斜率为1直线,使直线被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点O. 若存在,求

    出直线的方程;若不存在,说明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012届山东省兖州市高二下学期期末考试数学(文) 题型:解答题

(本小题12分)已知函数

(1)       求这个函数的导数;

(2)       求这个函数的图像在点处的切线方程。

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案