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    设F1，F2是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    的两个焦点，P是椭圆上的点，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，则△PF1F2的面积为（　　）
    分析：依题意可设丨PF2丨=x，则丨PF1丨=2x，利用椭圆的定义与其标准方程可求得x的值，从而可知丨PF1丨与丨PF2丨，并能判断△PF1F2的形状，从而可求得△PF1F2的面积．
    解答：解：设丨PF2丨=x，则丨PF1丨=2x，依题意，丨PF1丨+丨PF2丨=x+2x=3x=2a=6，
    ∴x=2，2x=4，
    即丨PF2丨=2，丨PF1丨=4，又|F1F2丨=2
    		9-4
    =2
    		5
    ，
    ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
    ∴△PF1F2为直角三角形，
    ∴△PF1F2的面积为S=
    1
    2
    丨PF1丨丨PF2丨=
    1
    2
    ×2×4=4．
    故选A．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义与其标准方程，判断△PF1F2为直角三角形是关键，属于中档题．
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    （2012•黑龙江）设F1、F2是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，P为直线x=
    3a
    2
    上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浙江模拟）设F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的左、右焦点，A、B分别为其左顶点和上顶点，△BF1F2是面积为
    		3
    的正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q，试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆G与双曲线12x2-4y2=3有相同的焦点，且过点P(1，
    32
    )    ．
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l：x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
    3a
    2
    上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为
    3
    4
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湛江二模）设F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点，若直线x=ma （m＞1）上存在一点P，使△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（　　）

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