Question

9．已知函数f（x）=（x+1）lnx，求f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 求出函数的导数，通过判断导函数的最小值大于0，从而求出f（x）在定义域递增．

解答 解：∵f（x）=（x+1）lnx，x＞0，
∴f′（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+1，
f″（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
令f″（x）＞0，解得：x＞1，令f″（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f′（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴f′（x）_min=f（1）=2＞0，
∴f（x）在（0，+∞）递增．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．