Question

9．已知两个等差数列{a_n}，{b_n}，它们的前n项和分别记为S_n，T_n，若$\frac{S_n}{T_n}=\frac{n+3}{n+1}$，则$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_{10}}}}$=$\frac{11}{10}$．

Answer 1

分析 由题意和等差数列的性质以及求和公式可得$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_{10}}}}$=$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$，代值计算可得．

解答 解：由题意和等差数列的性质以及求和公式可得：
$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_{10}}}}$=$\frac{2{a}_{10}}{2{b}_{10}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{19}}{{b}_{1}+{b}_{19}}$=$\frac{\frac{19（{a}_{1}+{a}_{19}）}{2}}{\frac{19（{b}_{1}+{b}_{19}）}{2}}$=$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$=$\frac{19+3}{19+1}$=$\frac{11}{10}$
故答案为：$\frac{11}{10}$

点评 本题考查等差数列的性质和求和公式，整体法是解决问题的关键，属基础题．