Question

16．已知a^x+b^y≤a^-x+b^-y（1＜a＜b），则（　　）

• A． x+y≥0
• B． x+y≤0
• C． x-y≤0
• D． x-y≥0

Answer 1

分析 构造函数f（x）=a^x-a^-x，g（y）=b^-y-b^y，结合函数的单调性，可得x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，a^x-a^-x≤b^-y-b^y恒成立，进而a^x+b^y≤a^-x+b^-y．

解答 解：∵a^x+b^y≤a^-x+b^-y，
∴a^x-a^-x≤b^-y-b^y，
令f（x）=a^x-a^-x，g（y）=b^-y-b^y，
∵1＜a＜b，
则f（x）为增函数，g（y）为减函数，
且f（0）=g（0）=0，
故x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，a^x-a^-x≤b^-y-b^y恒成立，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是函数恒成立问题，指数函数的图象和性质，函数的单调性，难度中档．