【题目】已知四面体ABCD的顶点都在球O表面上,且AB=BC=AC=2 ,DA=DB=DC=2,过AD作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N,则( )
A.MN的长度是定值
B.MN长度的最小值是2
C.圆M面积的最小值是2π
D.圆M、N的面积和是定值8π
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【题目】设函数f(x)=2017x+sin2017x,g(x)=log2017x+2017x , 则( )
A.对于任意正实数x恒有f(x)≥g(x)
B.存在实数x0 , 当x>x0时,恒有f(x)>g(x)
C.对于任意正实数x恒有f(x)≤g(x)
D.存在实数x0 , 当x>x0时,恒有f(x)<g(x)
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【题目】已知函数f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)= .g(x)= ,
(1)求当x<0时,函数f(x)的解析式,并在给定直角坐标系内画出f(x)在区间[﹣5,5]上的图象;(不用列表描点)
(2)根据已知条件直接写出g(x)的解析式,并说明g(x)的奇偶性.
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【题目】空气质量问题,全民关注,有需求就有研究,某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理,制造了雾霾神器﹣﹣﹣雾炮,虽然雾炮不能彻底解决问题,但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用,经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图:
若降尘率达到18%以上,则认定雾炮除尘有效.
(1)根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率;
(2)现把A市规划成三个区域,每个区域投放3台雾炮进行除尘(雾炮之间工作互不影响),若在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%,则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理,求后期投入费用的分布列和期望.
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【题目】已知函数f(x)满足f(x)=f( ),当x∈[1,4]时,f(x)=lnx,若在区间x∈[ ,4]内,函数g(x)=f(x)﹣ax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是 .
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【题目】甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为,且、.若,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则二人“心有灵犀”的概率为__________.
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【题目】定义在区间[﹣2,t](t>﹣2)上的函数f(x)=(x2﹣3x+3)ex(其中e为自然对数的底).
(1)当t>1时,求函数y=f(x)的单调区间;
(2)设m=f(﹣2),n=f(t),求证:m<n;
(3)设g(x)=f(x)+(x﹣2)ex , 当x>1时,试判断方程g(x)=x的根的个数.
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【题目】中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1,原题为:今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?后来,南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述,并称之为“大衍求一术”,如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图,若输入的a,b分别为20,17,则输出的c=( )
A.1
B.6
C.7
D.11
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