Question

求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0相切于点P（2，-1）的圆的方程．

Answer 1

分析：根据圆心到直线2x+y=0上，设圆心Q为（a，-2a），由题意得到圆心到直线的距离等于|PQ|，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可．

解答：解：设圆心Q为（a，-2a），
根据题意得：圆心到直线x+y-1=0的距离d=|PQ|，即

|a-2a-1|

2

=

(a-2)2+(-2a+1)2

，
解得：a=1，
∴圆心Q（1，-2），半径r=

2

，
则所求圆方程为（x-1）²+（y+2）²=2．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判定，d＞r时，直线与圆相离；d＜r时，直线与圆相交；d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．