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【题目】若向量 ,其中ω>0,记函数 ,若函数f(x)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列.
(1)求f(x)的表达式及m的值;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移 ,得到y=g(x)的图象,当 时,y=g(x)与y=cosα的交点横坐标成等比数列,求钝角α的值.

【答案】
(1)解:∵

=( ,sinωx)(sinω,0)

= +sin2ωx﹣

=sin(2ωx﹣ ).

由题意可知其周期为π,

故ω=1,

∴由正弦型曲线的性质知:m=±1


(2)解:将 的图象向左平移

得到 =sin2x,

∴g(x)=sin2x,

∵g(x)=cosα,

∴sin2x=cosα,

∴由三角函数图象的周期性,可设交点横坐标分别为

∵当 时,g(x)=cosα的交点横坐标成等比数列,

,则


【解析】(1)由 ,知 ,由此能求出f(x)的表达式及m的值.(2)将 的图象向左平移 ,得到g(x)=sin2x,由其对称性,可设交点横坐标分别为 ,由此能求出钝角α的值.

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