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【题目】已知函数f(x)= ﹣1+lnx,若存在x0>0,使得f(x0)≤0有解,则实数a的取值范围为

【答案】(﹣∞,1]
【解析】解:若存在x0>0,使得f(x0)≤0有解,
则由f(x)= ﹣1+lnx≤0,即 ≤1﹣lnx,
即a≤x﹣xlnx,设h(x)=x﹣xlnx,
则h′(x)=1﹣(lnx+x )=1﹣lnx﹣1=﹣lnx,
由h′(x)>0得﹣lnx>0,即lnx<0,得0<x<1,此时函数递增,
由h′(x)<0得﹣lnx<0,即lnx>0,得x>1,此时函数递减,
即当x=1时,函数h(x)取得极大值h(1)=1﹣ln1=1,
即h(x)≤1
若a≤x﹣xlnx,有解,则a≤1,
所以答案是:(﹣∞,1]

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.UA∩UB
D.

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