Question

【题目】某校高一某班的一次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题；
（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）根据频率分布直方图，估计该班数学成绩的平均数与中位数．

Answer 1

【答案】
（1）解：分数在[50，60）的频率为0.01×10=0.1，

由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为3，所以全班人数为30

（2）解：分数在[80，90）之间的频数为30﹣3﹣6﹣9﹣3=9，

频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为9÷30÷10=0.03

（3）解： =55×0.1+65× +75× +85× +95× =76，

所以该班数学成绩的平均分数估计为76分

【解析】（Ⅰ）根据分数在[50，60）的频率为0.01×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为3，得到全班人数．（2）分数在[80，90）之间的频数为30﹣3﹣6﹣9﹣3，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果．（3）用各矩形中点的横坐标乘以本段的频率作和．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图和平均数、中位数、众数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据．