Question

【题目】如图，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直， .

(1)求证：；

(2)求四棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

(1)本题首先可以通过菱形和直角梯形所在平面互相垂直来证明出平面，然后通过平面证明出，再通过菱形的性质证明出，最后通过线面垂直的相关性质即可证明出平面以及；

(2)本题首先可以过点向做垂线，垂线就是四棱锥的高，再通过四棱锥的体积公式即可得出结果。

（1）因为，，所以，

又因为平面平面，且平面平面，

所以平面，

因为平面，所以，

因为四边形是菱形，所以，

又因为平面、平面、，所以平面，

又因为平面，所以；

（2）

如图所示，过点向做垂线，垂足为，即，

因为平面平面，且平面平面，平面，

在直角三角形中有、，所以，

所以四棱锥的体积。