A. | $\frac{2}{3}$或$\frac{3}{2}$ | B. | 3或-2 | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
分析 由题意a4,a14是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,从而得a4=2,a14=3或a4=3,a14=2,又由$\frac{{a}_{80}}{{a}_{90}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{79}}{{a}_{1}{q}^{89}}$=$\frac{1}{{q}^{10}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{3}}{{a}_{1}{q}^{13}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{14}}$,能求出结果.
解答 解:∵在等比数列{an}中,a5•a13=6,a4+a14=5,
∴a4•a14=6,
∴a4,a14是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,
解方程x2-5x+6=0,得a4=2,a14=3或a4=3,a14=2,
∴$\frac{{a}_{80}}{{a}_{90}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{79}}{{a}_{1}{q}^{89}}$=$\frac{1}{{q}^{10}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{3}}{{a}_{1}{q}^{13}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{14}}$,
∴当a4=2,a14=3时,$\frac{{a}_{80}}{{a}_{90}}$=$\frac{2}{3}$,
当a4=3,a14=2时,$\frac{{a}_{80}}{{a}_{90}}$=$\frac{3}{2}$.
故选:A.
点评 本题考查等比数列中两项比值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.
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A. | 1 007 | B. | 1 008 | C. | 2 015 | D. | 2 016 |
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A. | R | B. | (-∞,-3]∪[1,+∞) | C. | (-3,+∞) | D. | [1,+∞) |
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A. | 6π | B. | 2π | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{π}{3}$ |
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