Question

某校高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合计		④

（1）根据上面图表，推出①②③④处的数值分别为________，________，________，________；
（2）在所给的坐标系中画出区间[85，155]上的频率分布直方图；
（3）假定125分及其以上为优秀，根据抽样结果估计高二年级这次数学测试的优秀人数．

Answer 1

解：（1）∵数学成绩落在区间[115，125）的频数为12，频率为0.300，
∴参与抽查的样本容量为=40
由于合计的频率和一定为1，故④应填1；
由数学成绩落在区间[135，145）的频数为4，可得其频率为=0.100，故③应填0.100；
由于各组频率和为1，故②应填0.025，①应填1；
故答案为：1，0.025，0.100，1；
（2）区间[85，155]上的频率分布直方图如下图所示：

（3）由（1）可知，分数在125分以上的频率和为0.275+0.100+0.050=0.425
则高二年级这次数学测试的优秀人数约为500×0.425=212.5人
分析：（1）由数学成绩落在区间[115，125）的频数为12，频率为0.300，我们易求出样本容量，进而确定①②③④处的数值
（2）根据（1）中所得的各组数据的频率，我们可计算出各组数据对应矩形的高，进而画出满足条件的频率分布直方图；
（3）根据（1）中所得的各组数据的频率，我们可计算出125分及其以上的频率，然后根据总体容量为500，估计出这次考试高二年级这次数学测试的优秀人数．
点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体分布，其中频率==矩形高×组距是解答此类问题的关键．