【题目】如图,在直三棱柱中, , , , 分别是的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=x2+b图象上的点P(2,1)关于直线y=x的对称点Q在函数g(x)=lnx+a上.
(Ⅰ)求函数h(x)=g(x)-f(x)的最大值;
(Ⅱ)对任意x1∈[1,e],x2∈,是否存在实数k,使得不等式成立,若存在,请求出实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3a2+ab-2b2=0.
(Ⅰ)若B=,求sinC的值;
(Ⅱ)若sin A+3sin C=3sin B,求sinC的值.
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【题目】如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
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【题目】在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,班主任为了了解个别学生的偏科情况,对学生数学偏差x(单位:分)与物理偏差y(单位:分)之间的关系进行学科偏差分析,决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)已知x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若这次考试该班数学平均分为118分,物理平均分为90.5,试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.
参考公式: .
参考数据: .
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【题目】在公比为q的等比数列{an}中,已知a1=16,且a1,a2+2,a3成等差数列.
(Ⅰ)求q,an;
(Ⅱ)若q<1,求满足a1-a2+a3-…+(-1)2n-1a2n>10的最小的正整数n的值.
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【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图,其中前三段的频率成等比数列.
(Ⅰ)求图中实数a,b的值;
(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数;
(Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.
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【题目】家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员x名.
(Ⅰ)若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训,抽取到B类服务员的人数是16, 求x的值;
(Ⅱ)某客户来公司聘请2名家政服务员,但是由于公司人员安排已经接近饱和,只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择,求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率.
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【题目】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是A1D1的中点,点F是CE的中点.
(Ⅰ)求证:平面ACE⊥平面BDD1B1;
(Ⅱ)求证:AE∥平面BDF.
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