精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=2sinxcos(x-φ)-
1
2
,(0<φ<
π
2
)在区间[0,π]上的图象如图所示,其最高点为A,最低点为B
(1)求φ的值;
(2)设α为锐角f(
α
2
+
π
6
)=
3
5
,求sinα的值.
考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,三角函数中的恒等变换应用
专题:三角函数的图像与性质
分析:(1)根据图象结合函数的最值建立条件关系即可求φ的值;
(2)利用α为锐角f(
α
2
+
π
6
)=
3
5
,结合两角和差的正弦公式即可求sinα的值.
解答: 解:(1)f(x)=2sinxcos(x-φ)-
1
2
=2sinx[cosxcosφ+sinxsinφ)-
1
2

=sin2xcosφ+2sin2xsinφ-
1
2
=sin2xcosφ+(1-cos2x)sinφ-
1
2

=sin2xcosφ-cos2xsinφ+sinφ-
1
2

=sin(2x-φ)+sinφ-
1
2

∵函数的最大值是1,
∴当sin(2x-φ)=1时,函数取得最大值为1+sinφ-
1
2
=1,
即sinφ=
1
2

∵0<φ<
π
2
,∴φ=
π
6

(2)∵φ=
π
6

∴f(x)=sin(2x-
π
6
).
则f(
α
2
+
π
6
)=sin[2×(
α
2
+
π
6
)-
π
6
]=sin(α+
π
6
)=
3
5

∵α是锐角,∴0<α<
π
2

π
6
<α+
π
6
3
,则-
1
2
<cos(α+
π
6
)<
3
2

则cos(α+
π
6
)=±
1-(
3
5
)2
 
 
4
5

则cos(α+
π
6
)=
4
5

则sinα=sin[(α+
π
6
)-
π
6
]=sin(α+
π
6
)cos
π
6
-cos(α+
π
6
)sin
π
6
=
3
5
×
3
2
+
4
5
×
1
2
=
3
3
+4
10
点评:本题主要考查函数解析式的求解,以及两角和差的正弦公式的应用,考查学生的运算能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数.
(Ⅰ)求f(1.6)、f(2);
(Ⅱ)记函数g(x)=x-f(x)(0≤x<4),在平面直角坐标系中作出函数g(x)的图象;
(Ⅲ)若方程g(x)-logα﹙x-
1
2
﹚=0(α>0且α≠1)有且仅有一个实根,求α的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
sinA-sinB
sinC
=
b+c
a+b

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求4sinB-cosC的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2=a2-ac+c2,C-A=90°,则cosAcosC=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知A,B,C是△ABC的三内角,
3
sinA-cosA=1
(1)求角A;
(2)若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3,求tanC.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

把18化为二进制数为(  )
A、1010(2)
B、10010(2)
C、11010(2)
D、10011(2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

2014年5月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题,在某地铁站口随机对50人进行调查,调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下:
(Ⅰ)根据频率分布直方图,求a的值,并估计众数,说明此众数的实际意义;
(Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在[8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
最高票价35岁以下人数
[2,4)2
[4,6)8
[6,8)12
[8,10)5
[10,12]3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某重点中学今年高中毕业会考成绩的合格率为
37
40
,若从参加会考的学生中随机抽取两人,记ξ表示两人成绩不合格的人数,则ξ的方差为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

双曲线
x2
m2
-
y2
m2+1
=1
(m>0)的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则实数m的值为(  )
A、
2
B、
2
2
C、
1
2
D、2

查看答案和解析>>

同步练习册答案