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    如右图，正方体的棱长为1．应用空间向量方法求：

    ⑴ 求和的夹角
    ⑵ ．
    （1）
    （2）对于线线垂直的证明可以运用几何性质法也可以运用向量法来证明向量的垂直即可。

    试题分析：解：建立空间直角坐标系，则
     - 1分
    ⑴ 所以 ，， - 2分
    ， 
    所以   - 4分
    所以                  5分
    ⑵ 因为 ，， 7分
                -9分
    所以 ．   10分
    点评：主要是考查了向量法来求解异面直线所成的角和线线垂直的证明，属于基础题。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中点．

    (1)求证：A1B⊥AM；
    (2)求二面角B­AM­C的平面角的大小．.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

    （Ⅰ）求D点坐标；
    （Ⅱ）求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在直角坐标平面内，已知向量，，A为动点，，则与夹角的最小值为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为             .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,,,
    点是上的点，且．     
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求的值，使平面；
    （Ⅲ）当时，求三棱锥与四棱锥的体积之比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量a=(2,-3,5)与向量b=(3,λ,)平行,则λ=(　　)
    A．B．C．-D．-

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量=    （　▲）
    A．B．C．5D．25

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