分析 先根据f′(1)=0,求出a的值,从而求出函数的单调区间,进而求出函数f(x)的极大值.
解答 解:函数f(x)=ax2+2x-$\frac{4}{3}$lnx在x=1处取得极值,(x>0)
则f′(x)=2ax+2-$\frac{4}{3x}$,f′(1)=2a+2-$\frac{4}{3}$=0,解得:a=-$\frac{1}{3}$,
∴f(x)=-$\frac{1}{3}$x2+2x-$\frac{4}{3}$lnx,f′(x)=-$\frac{2}{3}$x+2-$\frac{4}{3x}$=$\frac{-2(x-1)(x-2)}{3x}$,
令f′(x)>0,解得:1<x<2,令f′(x)<0,解得:x>2或0<x<1,
∴函数f(x)在(0,1),(2,+∞)递减,在(1,2)递增,
∴f(x)极大值=f(2)=$\frac{8}{3}$-$\frac{4}{3}$ln 2,
故答案为:$\frac{8}{3}$-$\frac{4}{3}$ln2.
点评 本题考查了函数的单调性、函数的极值问题,考查导数的应用,是一道中档题.
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A. | {a,e} | B. | {b,c,d} | C. | {a,c,e} | D. | {c} |
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A. | (-4,2) | B. | (-2,0) | C. | (-4,0) | D. | (0,2) |
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