如图,已知椭圆,
是长轴的左、右端点,动点
满足
,联结
,交椭圆于点
.
(1)当,
时,设
,求
的值;
(2)若为常数,探究
满足的条件?并说明理由;
(3)直接写出为常数的一个不同于(2)结论类型的几何条件.
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椭圆的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
(Ⅰ)若ΔABF2为正三角形,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若椭圆的离心率满足,0为坐标原点,求证
为钝角.
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已知焦点在轴上的椭圆
和双曲线
的离心率互为倒数,它们在第一象限交点的坐标为
,设直线
(其中
为整数).
(1)试求椭圆和双曲线
的标准方程;
(2)若直线与椭圆
交于不同两点
,与双曲线
交于不同两点
,问是否存在直线
,使得向量
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
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如图,椭圆的离心率为
,
是其左右顶点,
是椭圆上位于
轴两侧的点(点
在
轴上方),且四边形
面积的最大值为4.
(1)求椭圆方程;
(2)设直线的斜率分别为
,若
,设△
与△
的面积分别为
,求
的最大值.
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已知的顶点A在射线
上,
、
两点关于x轴对称,0为坐标原点,且线段AB上有一点M满足
当点A在
上移动时,记点M的轨迹为W.
(Ⅰ)求轨迹W的方程;
(Ⅱ)设是否存在过
的直线
与W相交于P,Q两点,使得
若存在,
求出直线;若不存在,说明理由.
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如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-
将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范围.
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