【题目】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】为了美化城市环境,某市针对市民乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解市民的态度,随机抽取了200人进行了调查,得到如下数据:
罚款金额(单位:元) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
会继续乱扔垃圾的人数 | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 |
(1)若乱扔垃圾的人数与罚款金额满足线性回归方程,求回归方程,其中,并据此分析,要使乱扔垃圾者不超过,罚款金额至少是多少元?
(2)若以调查数据为基础,从5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额,求这两种金额之和不低于25元的概率.
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【题目】如图,已知圆心坐标为(,1)的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A,B两点,另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点.
(1)求圆M和圆N的方程;
(2)过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得的弦的长度
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【题目】销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元,它们与投入资金万元的关系分别为(其中都为常数),函数对应的曲线如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润的最大值.
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【题目】已知以点为圆心的圆过原点.
(1)设直线与圆交于点,若,求圆的方程;
(2)在(1)的条件下,设,且分别是直线和圆上的动点,求的最大值及此时点的坐标.
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【题目】某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路,该产品广告效应(单位:元)是产品的销售额与广告费(单位:元)之间的差,如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场的抽样调查,每付出100元的广告费,所得销售额是1000元.
(Ⅰ)求出广告效应与广告费之间的函数关系式;
(Ⅱ)该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应?是不是广告费投入越多越好?
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【题目】某班主任对全班50名学生作了一次调查,所得数据如表:
认为作业多 | 认为作业不多 | 总计 | |
喜欢玩电脑游戏 | 18 | 9 | 27 |
不喜欢玩电脑游戏 | 8 | 15 | 23 |
总计 | 26 | 24 | 50 |
由表中数据计算得到K2的观测值k≈5.059,于是________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关.
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