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    如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是     。

    试题分析：分别过A,B两点作AD,BG垂直于准线，∴│AD│=│AF│=3，│BG│=│BF│=，
    设OF与准线的交点为E，∵ΔCBG∽ΔCAD ，∴，
    ∴=2×3=6，∴│FC│=6-3=3
    又∵ΔCBG∽ΔCFE
    ∴，∴│EF│==，∴p=，
    ∴抛物线方程为。
    点评：中档题，本题充分利用数形结合思想，应用抛物线的定义，确定得到p=。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线与椭圆有相同的焦点，点、分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为，过点引圆的切线，求此切线的方程；
    （3）设为直线上的点，是圆上的任意一点，是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设点P是曲线C：上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到
    焦点F的距离之和的最小值为
    （1）求曲线C的方程
    （2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为的直线交C与另一点Q，交x轴于点M，
    过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C
    相切？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则的值为（   ）
    A．0.5B．1C．2D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是(    )
    A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线
    C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
    （Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．

    （1）求椭圆方程；
    （2）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．
    （Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；
    （Ⅱ）如图，若重心恰好在圆上，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知曲线恰有三个点到直线距离为，则     .

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