Question

已知f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，若f（-2a²-a-1）＜f（-3a²+2a-1），那么实数a的取值范围是（　　）

• A、（-1，0）
• B、（-∞，0）∪（3，+∞）
• C、（3，+∞）
• D、（0，3）

Answer 1

分析：利用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的关系得出关于a的不等式是解决本题的关键，还要注意整体自变量的取值是否属于该定义区间．

解答：解：由于-2a²-a-1=-2（（a+

1

4

）²+

7

16

）＜0，-3a²+2a-1=-3（（a-

1

3

）²+

2

9

）＜0，
故-2a²-a-1，-3a²+2a-1均在区间（-∞，0）上，
因此f（-2a²-a-1）＜f（-3a²+2a-1）?-2a²-a-1＜-3a²+2a-1，
解得a∈（0，3）．
故选D．

点评：本题考查抽象函数问题的解决方法，考查利用函数的单调性进行函数值与自变量大小关系的转化问题，考查解不等式求字母取值范围的思想和方法．