Question

19．已知a∈R，命题$p：\frac{x^2}{2a}+\frac{y^2}{3a-6}=1$表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆；命题q：不等式x²+（a+4）x+16＞0的解集为R，若p∧q是真命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析 若p∧q是真命题，则p，且q是真命题，进而可得a的取值范围．

解答 解：∵p∧q，
∴p，q均是真命题，…（2分）
当p是真命题时，有$\left\{\begin{array}{l}2a＞0\\ 3a-6＞0\\ 2a＞3a-6\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a＞2\\ a＜6\end{array}\right.$
故p：2＜a＜6…（8分）
当q是真命题时，有△=（a+4）²-64＜0
解得-12＜a＜4，…（11分）
综上所述，2＜a＜4．  …（12分）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是复合命题，指数函数的图象和性质，难度中档．