精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在无穷数列中, ,对于任意,都有 .设,记使得成立的n的最大值为

Ⅰ)设数列{an}1357,写出b1b2b3的值;

Ⅱ)若{an}为等比数列,且a2=2,求b1+b2+b3+…+b50的值;

Ⅲ)若{bn}为等差数列,求出所有可能的数列{an}

【答案】(Ⅰ)b1=1 b2=1 b3=2(Ⅱ)243;(Ⅲ)

【解析】试题分析:

由题意结合数列的定义可得b1=1 b2=1 b3=2

由题意可得b1=1b2=b3=2b4=b5= b6= b7=3b8=b9b15=4b16=b17b31=5b32=b33b50= 6b1+ b2+b3b50=243

Ⅲ)由题意可知.使得成立的n的最大值为,使得成立的n的最大值为结合题中的条件分析可得

试题解析:

b1=1b2=1b3=2

Ⅱ)因为为等比数列, a1=1a2=2

所以

因为使得anm成立的n的最大值为bm

所以b1=1b2=b3=2b4=b5= b6= b7=3b8=b9b15=4b16=b17b31=5b32=b33b50= 6.故b1+ b2+b3b50=243所以b1+ b2+b3+…b50=243

Ⅲ)由题意,得

结合条件,得

又因为使得成立的n的最大值为,使得成立的n的最大值为,所以 .设,则

假设,即,则当时, ;当时,

所以

因为为等差数列,所以公差,所以,其中

这与)矛盾,所以

又因为,所以

为等差数列,得,其中

因为使得,由

(1)本题解题的关键是抓住新定义中使得成立的n的最大值为可将问题迎刃而解.

(2)对于这类问题,我们首先应弄清问题的本质,然后根据等差数列、等比数列的性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设不经过坐标原点的直线与圆交于不同的两点.若直线的斜率与直线斜率满足,求面积的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°,AC=2a,E,F分别为AC,BC的中点,沿EF将△CEF折起,得到如图2所示的四棱锥C′﹣ABFE
(1)求证:AB⊥平面AEC′;
(2)当四棱锥C′﹣ABFE体积取最大值时,
①若G为BC′中点,求异面直线GF与AC′所成角;
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C,求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】先阅读下列结论的证法,再解决后面的问题:
已知 ,求证: .
【证明】构造函数 ,则
因为对一切 ,恒有 .
所以 ,从而得 .
(1)若 ,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】用一些棱长是的小正方体堆放成一个几何体,其正视图和俯视图如图所示,则这个几何体的体积最多是( ).

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为了调查喜欢旅游是否与性别有关,调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题,在火车站分别随机调研了 名女性或 名男性,根据调研结果得到如图所示的等高条形图.

(1)完成下列 列联表:

喜欢旅游

不喜欢旅游

估计

女性

男性

合计


(2)能否在犯错误概率不超过 的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.
附:

/td>

参考公式:
,其中

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】假设关于某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计资料:

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

已知 .

(1)求

(2) 具有线性相关关系,求出线性回归方程;

(3)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线lx2y2m20

(1)求过点(23)且与直线l垂直的直线的方程;

(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数m的取值范围.

【答案】(1);(2)

【解析】试题分析:(1)由直线的斜率为,可得所求直线的斜率为,代入点斜式方程,可得答案;(2)直线与两坐标轴的交点分别为,则所围成的三角形的面积为,根据直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为大于,构造不等式,解得答案.

试题解析:(1)与直线l垂直的直线的斜率为-2

因为点(23)在该直线上,所以所求直线方程为y3=-2(x2)

故所求的直线方程为2xy70

(2) 直线l与两坐标轴的交点分别为(-2m+2,0),(0,m-1),

则所围成的三角形的面积为×|-2m+2|×|m-1|.

由题意可知×|-2m+2|×|m-1|>4,化简得(m-1)2>4,

解得m>3或m<-1,

所以实数m的取值范围是(-,-1)∪(3,+∞)

【方法点睛】本题主要考查直线的方程,两条直线平行与斜率的关系,属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一,这类问题以简单题为主,主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系:在斜率存在的前提下,(1 ;(2,这类问题尽管简单却容易出错,特别是容易遗忘斜率不存在的情况,这一点一定不能掉以轻心.

型】解答
束】
18

【题目】在平面直角坐标系中,已知经过原点O的直线与圆交于两点。

(1)若直线与圆相切,切点为B,求直线的方程;

(2)若,求直线的方程;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】口袋中装有2个白球和nn≥2,n N*)个红球.每次从袋中摸出2个球(每次摸球后把这2个球放回口袋中),若摸出的2个球颜色相同则为中奖,否则为不中奖.
(I)用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率;
(Ⅱ)若n=3,求3次摸球中恰有1次中奖的概率;
(III)记3次摸球中恰有1次中奖的概率为fp),当fp)取得最大值时,求n的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案