精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
4.已知cos($\frac{13}{6}$π+x)=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,求cos($\frac{23}{6}$π-x)+sin($\frac{2}{3}$π+x).

分析 由条件利用诱导公式化简所给的条件,求得cos($\frac{π}{6}$+x)=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,再利用诱导公式化简所给式子,可得结果.

解答 解:∵cos($\frac{13}{6}$π+x)=cos($\frac{π}{6}$+x)=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,∴cos($\frac{23}{6}$π-x)=cos(-$\frac{π}{6}$-x)+sin($\frac{π}{3}$-x)=2cos($\frac{π}{6}$+x)=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.已知f(x)是定义在R上的可导函数,若f(x)满足xf′(x)>3f′(x),则必有(  )
A.f(0)+f(4)>2f(3)B.f(0)+f(4)≤2f(3)C.f(0)+f(3)≥2f(4)D.f(3)+f(4)≤2f(0)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.且bcosC=(2a-c)cosB.
(1)求$\frac{2sin(B+\frac{π}{4})sin(A+C+\frac{π}{4})}{1-cos2B}$的值;
(2)若b=2,求△ABC的面积S的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.设函数f(x)=$sin(wx-\frac{π}{6})+2{cos^2}\frac{wx}{2}$(w>0),已知函数f(x)的图象的相邻对称轴的距离为$\frac{π}{2}$.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且f(A)=$\frac{3}{2}$,△ABC的面积为S=6$\sqrt{3}$,a=2$\sqrt{7}$,求b+c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c},若A∪B=B,则c的取值范围是[2,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

9.已知变量x,y∈R且满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$则x+2y的最大值为11.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.设a>0,a≠1,函数f(x)=loga$\frac{x-2}{x+2}$-loga(x-1)-1有且仅有两个零点,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.已知a∈R,函数f(x)=$\sqrt{2x+4}$+3a和g(x)=$\sqrt{x+3}$+2a2的图象有交点,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,$\frac{1}{2}$]∪[1,+∞)B.(-$\frac{1}{2}$,0]∪[1,+∞)C.[$\frac{1}{2}$,+∞)D.(-∞,2]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

14.函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{g(x)+x+4,x<g(x)}\\{g(x)-x,x≥g(x)}\end{array}\right.$
(1)作出f(x)的函数图象;
(2)写出f(x)的单调区间及值域.

查看答案和解析>>

同步练习册答案